प्रश्नावली - 3.4
प्रश्न 2(iii) -
दो अंको की संख्या के अंको का योग 9 है/ इस संख्या का नौ गुना, संख्या के अंकों को पलटने से बनी संख्या का दो गुना है/ वह संख्या ज्ञात कीजिए/
उत्तर 2(iii) -
माना दहाई का अंक = x
तथा इकाई का अंक = y
तो संख्या = 10 x दहाई का अंक + इकाई का अंक
= 10 x + y
प्रथम शर्तानुसार,
दो अंको की संख्या के अंको का योग = 9
दहाई का अंक + इकाई का अंक = 9
x + y = 9 .....(1)
संख्या के अंक पलटने पर,
दहाई का नया अंक = y
तथा इकाई का नया अंक = x
नई संख्या = 10 x दहाई का नया अंक + इकाई का नया अंक
=10y + x
माना दहाई का अंक = x
तथा इकाई का अंक = y
तो संख्या = 10 x दहाई का अंक + इकाई का अंक
= 10 x + y
प्रथम शर्तानुसार,
दो अंको की संख्या के अंको का योग = 9
दहाई का अंक + इकाई का अंक = 9
x + y = 9 .....(1)
संख्या के अंक पलटने पर,
दहाई का नया अंक = y
तथा इकाई का नया अंक = x
नई संख्या = 10 x दहाई का नया अंक + इकाई का नया अंक
=10y + x
द्वितीय शर्तानुसार,
9 x संख्या = 2 x नई संख्या
9 (10 x + y) = 2 (10 y + x)
90x + 9y = 20y + 2x
90x - 2x + 9y - 20y = 0
88x - 11 y = 0 11 से दोनों तरफ भाग
8x - y = 0 ..... (2)
समीकरण (1) में समीकरण (2) को जोड़ने पर,
x का मान समीकरण (1) में रखने पर,
1 + y = 9
y = 9 - 1
y = 8
इसलिए,
दहाई का अंक = 1
तथा इकाई का अंक = 8
अभीष्ट संख्या = 10 x दहाई का अंक + इकाई का अंक
= 10 x 1 + 8
= 10 + 8
अत: अभीष्ट संख्या = 18
एक कदम प्रगति की ओर .......................9 x संख्या = 2 x नई संख्या
9 (10 x + y) = 2 (10 y + x)
90x + 9y = 20y + 2x
90x - 2x + 9y - 20y = 0
88x - 11 y = 0 11 से दोनों तरफ भाग
8x - y = 0 ..... (2)
समीकरण (1) में समीकरण (2) को जोड़ने पर,
Elimination Method |
1 + y = 9
y = 9 - 1
y = 8
इसलिए,
दहाई का अंक = 1
तथा इकाई का अंक = 8
अभीष्ट संख्या = 10 x दहाई का अंक + इकाई का अंक
= 10 x 1 + 8
= 10 + 8
अत: अभीष्ट संख्या = 18
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