प्रश्नावली - 5.1
समान्तर श्रेढ़ी |
उत्तर 4-
(i) 2, 4, 8 , 16, ...
a1 = 2, a2 = 4, a3 = 8, a4 = 16
a2 – a1 = 4
– 2 = 2
a3 – a2 = 8
– 4 = 4
a4 – a3 = 16 – 8 = 8
a4 – a3 = 16 – 8 = 8
∵ क्रमागत पदों में अंतर समान नही है/
∴ संख्याओं की सूची A.P. नही है/
∴ संख्याओं की सूची A.P. नही है/
(ii)
समान्तर श्रेढ़ी |
∵ क्रमागत पदों में अंतर समान है/
∴ संख्याओं की सूची A.P. है/
∴ संख्याओं की सूची A.P. है/
समान्तर श्रेढ़ी |
(iii) -1.2, -3.2, -5.2 , -7.2, ...
a1 = -1.2, a2 = -3.2, a3 = -5.2, a4 = -7.2
a2 – a1 = -3.2 – (-1.2) = -3.2 + 1.2 = - 2.0
a3 – a2 = -5.2 – (-3.2) = -5.2 + 3.2 = - 2.0
a4 – a3 = -7.2 – (-5.2) = -7.2 + 5.2 = - 2.0
∵ क्रमागत पदों में अंतर समान है/
∴ संख्याओं की सूची A.P. है/
∴ संख्याओं की सूची A.P. है/
सार्व अंतर (d) = - 2.0
A.P. के तीन अन्य पद,
पाँचवाँ पद (a5)= a4 + d = -7.2 - 2.0 = - 9.2
छठा पद (a6)= a5 + d = -9.2 - 2.0 = - 11.2
सातवाँ पद (a7)= a6 + d = -11.2 - 2.0 = - 13.2
(iv) -10, -6, -2 , 2, ...
a1 = -10, a2 = -6, a3 = -2, a4 = 2
a2 – a1 = -6 – (-10) = -6 + 10 = 4
a3 – a2 = -2 – (-6) = -2 + 6 = 4
a4 – a3 = 2 – (-2) = 2 + 2 = 4
∵ क्रमागत पदों में अंतर समान है/
∴ संख्याओं की सूची A.P. है/
∴ संख्याओं की सूची A.P. है/
सार्व अंतर (d) = 4
A.P. के तीन अन्य पद,
पाँचवाँ पद (a5)= a4 + d = 2 + 4 = 6
छठा पद (a6)= a5 + d = 6 + 4 = 10
सातवाँ पद (a7)= a6 + d = 10 + 4 = 14
(v) 3, 3 + √2, 3 + 2√2 , 3 + 3√2, ...
a1 = 3, a2 = 3 + √2, a3 = 3 + 2√2, a4 = 3 + 3√2
a2 – a1 = 3 + √2 – 3 = √2
a3 – a2 = 3 + 2√2 – (3 + √2) = 3 + 2√2 – 3 - √2 = √2
a4 – a3 = 3 + 3√2 – (3 + 2√2) = 3 + 3√2 – 3 - 2√2 = √2
∵ क्रमागत पदों में अंतर समान है/
∴ संख्याओं की सूची A.P. है/
∴ संख्याओं की सूची A.P. है/
सार्व अंतर (d) = √2
A.P. के तीन अन्य पद,
पाँचवाँ पद (a5)= a4 + d = 3 + 3√2 + √2 = 3 + 4√2
छठा पद (a6)= a5 + d = 3 + 4√2 + √2 = 3 + 5√2
सातवाँ पद (a7)= a6 + d = 3 + 5√2 + √2 = 3 + 6√2
(vi) 0.2, 0.22, 0.222 , 0.2222, ...
a1 = 0.2, a2 = 0.22, a3 = 0.222, a4 = 0.2222
a2 – a1 = 0.22 – 0.2 = 0.02
a3 – a2 = 0.222 – 0.22 = 0.002
a4 – a3 = 0.2222 – 0.222 = 0.0002
∵ क्रमागत पदों में अंतर समान नही है/
∴ संख्याओं की सूची A.P. नही है/
(vii) 0, -4, -8 , -12, ...
a1 = 0, a2 = -4, a3 = -8, a4 = -12
∵ क्रमागत पदों में अंतर समान है/
सार्व अंतर (d) = -4
A.P. के तीन अन्य पद,
पाँचवाँ पद (a5)= a4 + d = -12 + (-4) = - 12 - 4= - 16
छठा पद (a6)= a5 + d = -16 + (-4) = - 16 - 4= - 20
सातवाँ पद (a7)= a6 + d = -20 + (-4) = - 20 - 4= - 24
(viii) -1/2, -1/2, -1/2 , -1/2, ...
a1 = -1/2, a2 = -1/2, a3 = -1/2, a4 = -1/2
∵ क्रमागत पदों में अंतर समान है/
सार्व अंतर (d) = 0
A.P. के तीन अन्य पद,
पाँचवाँ पद (a5)= a4 + d = -1/2 + 0 = - 1/2
छठा पद (a6)= a5 + d = -1/2 + 0 = - 1/2
सातवाँ पद (a7)= a6 + d = -1/2 + 0 = - 1/2
∴ संख्याओं की सूची A.P. नही है/
(vii) 0, -4, -8 , -12, ...
a1 = 0, a2 = -4, a3 = -8, a4 = -12
a2 – a1 = -4 - 0 = - 4
a3 – a2 = -8 – (-4) = -8 + 4= -4
a4 – a3 = -12 – (-8) = -12 + 8 = -4
∴ संख्याओं की सूची A.P. है/
सार्व अंतर (d) = -4
A.P. के तीन अन्य पद,
पाँचवाँ पद (a5)= a4 + d = -12 + (-4) = - 12 - 4= - 16
छठा पद (a6)= a5 + d = -16 + (-4) = - 16 - 4= - 20
सातवाँ पद (a7)= a6 + d = -20 + (-4) = - 20 - 4= - 24
a1 = -1/2, a2 = -1/2, a3 = -1/2, a4 = -1/2
a2 – a1 = -1/2 - (-1/2) = -1/2 + 1/2 = 0
a3 – a2 = -1/2 - (-1/2) = -1/2 + 1/2 = 0
a4 – a3 = -1/2 - (-1/2) = -1/2 + 1/2 = 0
∴ संख्याओं की सूची A.P. है/
सार्व अंतर (d) = 0
A.P. के तीन अन्य पद,
पाँचवाँ पद (a5)= a4 + d = -1/2 + 0 = - 1/2
छठा पद (a6)= a5 + d = -1/2 + 0 = - 1/2
सातवाँ पद (a7)= a6 + d = -1/2 + 0 = - 1/2
(ix) 1, 3, 9 , 27, ...
a1 = 1, a2 = 3, a3 = 9, a4 = 27
a2 – a1 = 3 – 1= 2
a3 – a2 = 9 – 3 = 6
a4 – a3 = 27 – 9 = 18
∵ क्रमागत पदों में अंतर समान नही है/
∴ संख्याओं की सूची A.P. नही है/
∴ संख्याओं की सूची A.P. नही है/
(x) a, 2a, 3a , 4a, ...
a1 = a, a2 = 2a, a3 = 3a, a4 = 4a
a2 – a1 = 2a - a = a
a3 – a2 = 3a - 2a = a
a4 – a3 = 4a - 3a = a
∵ क्रमागत पदों में अंतर समान है/
∴ संख्याओं की सूची A.P. है/
∴ संख्याओं की सूची A.P. है/
सार्व अंतर (d) = a
A.P. के तीन अन्य पद,
पाँचवाँ पद (a5)= a4 + d = 4a + a = 5a
छठा पद (a6)= a5 + d = 5a + a = 6a
सातवाँ पद (a7)= a6 + d = 6a + a = 7a
(xi) a, a2, a3, a4, ...
a1 = a, a2 = a2, a3 = a3, a4 = a4
a2 – a1 = a2 – a
a3 – a2 = a3 – a2
a4 – a3 = a4 – a3
∵ क्रमागत पदों में अंतर समान नही है/
∴ संख्याओं की सूची A.P. नही है/
∴ संख्याओं की सूची A.P. नही है/
(xii) √2, √8, √18 , √32, ...
a1 = √2, a2 = √8, a3 = √18, a4 = √32
a2 – a1 = √8 - √2 = √2x2x2 - √2 = 2√2 - √2 = √2
a3 – a2 = √18 - √8 = √3x3x2 - √2x2x2 = 3√2 - 2√2 = √2
a4 – a3 =√32 - √18 = √4x4x2 - √3x3x2= 4√2 - 3√2 = √2
∴ संख्याओं की सूची A.P. है/
सार्व अंतर (d) = √2
A.P. के तीन अन्य पद,
पाँचवाँ पद (a5) = a4 + d = √32 + √2 = 4√2 + √2 = 5√2 या √50
छठा पद (a6) = a5 + d = 5√2 + √2 = 6√2 या √72
सातवाँ पद (a7) = a6 + d = 6√2 + √2 = 7√2 या √98
(xiii) √3, √6, √9, √12, ...
a1 = √3, a2 = √6, a3 = √9, a4 = √12
a2 – a1 = √6 – √3
a3 – a2 = √9 – √6 = √3x3 – √6= 3 - √6
a4 – a3 = √12 – √9 = √2x2x3– √3x3= 2√3 - 3
∵ क्रमागत पदों में अंतर समान नही है/
∴ संख्याओं की सूची A.P. नही है/
∴ संख्याओं की सूची A.P. नही है/
(xiv) 12, 32, 52, 72, ...
a1 = 12, a2 = 32, a3 = 52, a4 = 72
a2 – a1 = 32 – 12 = 9 - 1 = 8
a3 – a2 = 52 – 32 = 25 - 9 = 16
a4 – a3 = 72 – 52 = 49 - 25 = 24
∵ क्रमागत पदों में अंतर समान नही है/
∴ संख्याओं की सूची A.P. नही है/
∴ संख्याओं की सूची A.P. नही है/
(xv) 12, 52, 72, 73, ...
a1 = 12, a2 = 52, a3 = 72, a4 = 73
a2 – a1 = 52 – 12 = 25 - 1 = 24
a3 – a2 = 72 – 52 = 49 - 25 = 24
a4 – a3 = 73 – 72 = 73 - 49 = 24
∵ क्रमागत पदों में अंतर समान है/
∴ संख्याओं की सूची A.P. है/
∴ संख्याओं की सूची A.P. है/
सार्व अंतर (d) = 24
A.P. के तीन अन्य पद,
पाँचवाँ पद (a5) = a4 + d = 73 + 24 = 97
छठा पद (a6) = a5 + d = 97 + 24 = 121
सातवाँ पद (a7) = a6 + d = 121 + 24 = 145
एक कदम प्रगति की ओर .......................
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