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मंगलवार, 17 सितंबर 2019

दो चरों वाले रैखिक समीकरण(Linear Equations in Two Variables) - वज्र गुणनखण्ड विधि - 7 "Cross Multiplication"

दो चरों वाले रैखिक समीकरण(Linear Equations in Two Variables) - वज्र गुणनखण्ड विधि - 7 "Cross Multiplication"

by on in
प्रश्नावली - 3.5
प्रश्न 4(iv) -
एक राजमार्ग पर दो स्थान A और B, 100km की दूरी पर हैं/ एक कार A से तथा दूसरी कार B से एक ही समय पर चलना प्रारम्भ करती है/ यदि ये कारें भिन्न - भिन्न चालों से एक ही दिशा में चलती हैं, तो वे 5 घंटे पश्चात मिलती हैं/ यदि ये कारें विपरीत दिशा में (एक दूसरे की ओर ) चलती हैं, तो वे 1 घंटे पश्चात् मिलती हैं/ दोनों कारों की चाल ज्ञात कीजिए/
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Cross Multiplication

उत्तर 4(iv) -
माना स्थान A वाली कार की चाल = x km/h
तथा स्थान B वाली कार की चाल = y km/h

स्थान A व स्थान B के बीच की दूरी = 100 km
यदि ये कारें भिन्न - भिन्न चालों से एक ही दिशा में चलती हैं:-
5 घंटे में कार A द्वारा चली गई दूरी = चाल x समय 
                                                    = x km/h x 5h
                                                    =5x km
5 घंटे में कार B द्वारा चली गई दूरी = चाल x समय
                                                    = y km/h x 5h
                                                    =5y km
चूँकि कार एक ही दिशा में चल रही है /
इसलिए,
        5x - 5y = 100  5 से दोनों तरफ भाग
          x - y = 20
          x - y - 20 = 0   .....(1)

यदि ये कारें भिन्न - भिन्न चालों से विपरीत दिशा में चलती हैं:-
1 घंटे में कार A द्वारा चली गई दूरी = चाल x समय 
                                                    = x km/h x 1h
                                                    =x km
5 घंटे में कार B द्वारा चली गई दूरी = चाल x समय
                                                    = y km/h x 1h
                                                    =y km
चूँकि कार विपरीत दिशा में चल रही है /
इसलिए,
x + y = 100
x + y - 100 = 0   .....(2)
समीकरण (1) की a1x + b1y + c1 = 0 से तुलना करने पर,
a1= 1, b1 = -1, c1 = -20

तथा समीकरण (2) की a2x + b2y + c2 = 0 से तुलना करने पर,

a2= 1, b2 = 1, c2 = -100
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Cross Multiplication

अत:स्थान A वाली कार की चाल = 60 km/h
तथा स्थान B वाली कार की चाल = 40 km/h
एक कदम प्रगति की ओर .......................
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