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शनिवार, 17 अगस्त 2019

बहुपद (Polynomials)- त्रिघात बहुपद ( Trighat Bahupad)

बहुपद (Polynomials)- त्रिघात बहुपद ( Trighat Bahupad)

by on in


प्रश्नावली - 2.4

प्रश्न 1- 

सत्यापित कीजिए कि निम्न त्रिघात बहुपदों के साथ दी गई संख्याएँ उसकी शून्यक हैं/ प्रत्येक स्थिति में शून्यांकों और गुणांकों के बीच संबंध को भी सत्यापित कीजिए :

(i) 2x3 + x2 – 5x + 2; ½ , 1, -2     (ii) x3 - 4x2 + 5x - 2; 2, 1, 1
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त्रिघात बहुपद (Trighat Bahupad)


उत्तर 1-

 (i) 2x3 + x2 – 5x + 2; ½ , 1, -2

      अब हम बारी बारी से x के स्थान पर शून्यक के मान रखेंगें/

x = ½ रखने पर,
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त्रिघात बहुपद (Trighat Bahupad)


इसका मान 0 (शून्य) आ गया, इसलिए ½ त्रिघात बहुपद का एक शून्यक है/
अब x = 1 रखने पर
2(1)3 + (1)2 – 5 x 1 + 2

= 2 x 1 + 1 – 5 + 2
= 2 + 1 – 5 + 2
= 5 – 5
= 0
इसका मान भी 0 (शून्य) आ गया, इसलिए 1 त्रिघात बहुपद का एक शून्यक है /
अब पुनः x = -2 रखने पर
2(-2)3 + (-2)2 – 5 x (-2) + 2
= 2 x (-8) + 4 + 10 + 2
= -16 + 16
= 0
पुनः इसका मान भी 0 (शून्य) आ गया, इसलिए -2 त्रिघात बहुपद का एक शून्यक है/

अत: सिद्ध हुआ कि 1/2 , 1 व -2 त्रिघात बहुपद 2x3 + x2 – 5x + 2 के शून्यक है /

शून्यांकों और गुणांकों के बीच संबंध के लिए,
माना α = 1/2 , β = 1  और g = -2
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(ii) x3 - 4x2 + 5x - 2; 2, 1, 1

अब इसमें भी  हम बारी बारी से x के स्थान पर शून्यक के मान रखेंगें/

x = 2 रखने पर, 
(2)3 - 4(2)2 + 5 x 2 - 2
= 8 - 4 x 4 + 10 - 2
= 8 - 16 + 10 - 2
= 18 - 18
= 0
इसका मान 0 (शून्य) आ गया, इसलिए 2 त्रिघात बहुपद का एक शून्यक है/
अब x = 1 रखने पर,
(1)3 - 4(1)2 + 5 x 1 - 2
= 1 - 4 x 1 + 5 - 2
= 1 - 4 + 5 - 2
= 6 - 6
= 0
इसका भी मान 0 (शून्य) आ गया, इसलिए 1 त्रिघात बहुपद का एक शून्यक है/


अत: सिद्ध हुआ कि 2 , 1 व 1 त्रिघात बहुपद x3 - 4x2 + 5x - 2; 2, 1, 1 के शून्यक है /

शून्यांकों और गुणांकों के बीच संबंध के लिए,
माना α = 2 , β = 1  और g = 1
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