बहुपद (Polynomials)- शून्यकों की संख्या , गुणांकों से संबंध - 6

गणित 10

प्रश्नावली 2.2

प्रश्न1– निम्न द्विघात बहुपदों के शून्यक ज्ञात कीजिए और शून्यकों तथा गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए : 

(vi)3x² – x – 4

बहुपद (Polynomials)

उत्तर 1 -(vi)3x² – x – 4 सबसे पहले 3 और 4 की गुणा करो = 12 आया, अब

3x² – x – 4  = 3x² – (4-3)x – 4  इसमें गुणा 12 और x से मतलब होगा ऐसी दो संख्याएँ लो जिनकी आपस में गुणा करे तो 12 आये और आपस में जोड़े या घटायें तो 1 आये जोकि 4 और 3 है 

 = 3x²–4x +3x – 4 = x(3x-4)+1(3x-4) = (3x-4)(x+1) ये गुणनखंड हो गया 

अब शून्यक निकालते है

(3x-4)= 0  और (x+1) = 0 दोनों के बराबर में 0 लिखकर हल करते है 

3x = 4 और x = -1

x= 4/3  

अत: 3x² – x – 4 के  शून्यक 4/3 , -1 है 

अब हमें सत्यता की जाँच भी करनी है 

मान लिया α= 4/3 और  β= -1 तब 

शून्यकों का योगफल (α+β)= 4/3+(-1) = (4-3)/3= 1/3

सूत्र से , α+β= -x का गुणांक/x² का गुणांक

   = - (-1)/3 =1/3 दोनों एक से 

शून्यकों का गुणनफल (α.β) = 4/3x(-1) = -4/3

सूत्र से α.β= अचर पद / x² का गुणांक

= -4/3 = -4/3 

कॉपी में हल करने का तरीका :-

बहुपद (Polynomials)

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