बहुपद (Polynomials)- द्विघात बहुपद ?

प्रश्नावली - 2.2

प्र०2 - एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिये, जिसके शून्यकों का योग तथा गुणनफल क्रमशः दी गई संख्याएं है:

(i) 1/4, -1                      (ii) √2, 1/3                (iii) 0, √5

(iv) 1, 1                         (v) -1/4, 1/4               (vi) 4, 1

बहुपद (Polynomials)

उत्तर 2- (i) 1/4, -1

इस प्रकार के सवालों को हल करने के बहुत से तरीके है उनमे से एक तरीके को यहाँ पर बता रहा हूँ और दूसरे तरीके की जानकारी आपको मेरे विडिओ से प्राप्त हो जाएगी/

चलो शुरू करते है 

माना ax²+bx+c कोई द्विघात बहुपद है और इसके शून्यक α और β है/

दिया है:-

 शून्यको का योग (α+β) = 1/4    तथा 

शून्यको का गुणनफल (α.β) = -1

हम जानते है :-

 α+β = -b/a = 1/4     तथा 

 α.β = c/a = -1यानि -4/4

थोड़ा बात पर ध्यान देना 

b के बराबर में -1 और a के बराबर में दोनों स्थान पर 4 एवं c के बराबर में -4 है 

यानि की a = 4, b = -1, c = -4 है  यही मान द्विघात बहुपद में रखने पर 

4x²+(-1)x+(-4) = 4x² - x - 4 प्राप्त हुआ यही उत्तर है 

ये समझ में आ गया होगा , चलो इसका अगला सवाल हल करते है 

(ii) √2, 1/3   पहले की ही तरह यह भी हल होगा 

माना ax²+bx+c कोई द्विघात बहुपद है और इसके शून्यक α और β है/

दिया है:-

 शून्यको का योग (α+β) = √2 तथा 

शून्यको का गुणनफल (α.β) = 1/3

हम जानते है :-

 α+β = -b/a = √2/1 जहाँ भाग में कुछ नही होता वहां पर 1 होता है तथा 

 α.β = c/a = 1/3इसमें a के स्थान पर 3 है और ऊपर 1 यानि की ऊपर 3 से गुणा व भाग करना होगा 

α+β = -b/a = 3*√2/1*3 = 3√2/3

थोड़ा बात पर ध्यान देना 

b के बराबर में -3√2 और a के बराबर में दोनों स्थान पर 3 एवं c के बराबर में 1 है 

यानि की a = 3, b = -3√2, c = 1 है  यही मान द्विघात बहुपद में रखने पर 

 3x² - 3√2x + 1 प्राप्त हुआ यही उत्तर है 

समझ में आया या नही,  अगर आ गया तो अगला सवाल हल करते है

(iii) 0, √5

यह सवाल ऊपर वाले दोनों सवालों से सरल है चलो शुरू करते है 

माना ax²+bx+c कोई द्विघात बहुपद है और इसके शून्यक α और β है/

दिया है:-

 शून्यको का योग (α+β) = 0 तथा 

शून्यको का गुणनफल (α.β) = √5

हम जानते है :-

 α+β = -b/a = 0/1 जहाँ भाग में कुछ नही होता वहां पर 1 होता है तथा 

 α.β = c/a = √5/1

थोड़ा बात पर ध्यान देना 

b के बराबर में 0 और a के बराबर में दोनों स्थान पर 1 एवं c के बराबर में √5 है 

यानि की a = 1, b = 0, c = √5 है  यही मान द्विघात बहुपद में रखने पर 

 x² - 0*x + √5   या x²  + √5प्राप्त हुआ यही उत्तर है 
कॉपी में लगाने का तरीका :- 

बहुपद (Polynomials)

एक अन्य तरीका भी है उसका मैंने वीडियो बना रखा है उसका लिंक दे रहा हूँ उसे अवश्य देंखे

"क्लिक करें"

(iv) 1, 1

यह सवाल ऊपर वाले सवालों से बहुत ही सरल है चलो शुरू करते है 

माना ax²+bx+c कोई द्विघात बहुपद है और इसके शून्यक α और β है/

दिया है:-

 शून्यको का योग (α+β) = 1 तथा 

शून्यको का गुणनफल (α.β) = 1

हम जानते है :-

 α+β = -b/a = 1/1 जहाँ भाग में कुछ नही होता वहां पर 1 होता है तथा 

 α.β = c/a = 1/1

थोड़ा बात पर ध्यान देना 

b के बराबर में -1 और a के बराबर में दोनों स्थान पर 1 एवं c के बराबर में 1 है 

यानि की a = 1, b = -1, c = 1 है  यही मान द्विघात बहुपद में रखने पर 

 x² - x + 1   प्राप्त हुआ यही उत्तर है 

बहुत सरल था न सवाल , चलो आगे बढ़ते है अगले सवाल पर 

(v) -1/4, 1/4

माना ax²+bx+c कोई द्विघात बहुपद है और इसके शून्यक α और β है/

दिया है:-

 शून्यको का योग (α+β) = -1/4    तथा 

शून्यको का गुणनफल (α.β) = 1/4

हम जानते है :-

 α+β = -b/a = -1/4     तथा 

 α.β = c/a = 1/4

थोड़ा बात पर ध्यान देना 

b के बराबर में 1 और a के बराबर में दोनों स्थान पर 4 एवं c के बराबर में 1 है 

यानि की a = 4, b = 1, c = 1 है  यही मान द्विघात बहुपद में रखने पर 

 4x² + x + 1 प्राप्त हुआ यही उत्तर है 

ये सवाल भी ज्यादा कठिन नही लगा होगा , चलो अब आखरी सवाल हल करते है 

(vi) 4, 1

यह सवाल भी अन्य सवालों के समान सामान्य ही है, चलो शुरू करते है 

माना ax²+bx+c कोई द्विघात बहुपद है और इसके शून्यक α और β है/

दिया है:-

 शून्यको का योग (α+β) = 4 तथा 

शून्यको का गुणनफल (α.β) = 1

हम जानते है :-

 α+β = -b/a = 4/1 जहाँ भाग में कुछ नही होता वहां पर 1 होता है तथा 

 α.β = c/a = 1/1

थोड़ा बात पर ध्यान देना 

b के बराबर में -4 और a के बराबर में दोनों स्थान पर 1 एवं c के बराबर में 1 है 

यानि की a = 1, b = -4, c = 1 है  यही मान द्विघात बहुपद में रखने पर 

 x² - 4x + 1   प्राप्त हुआ यही उत्तर है/
कॉपी में लगाने का तरीका :- 

बहुपद (Polynomials)

इन तीनो सवालों को भी अधिक व दूसरी विधि से हल करना सीखने के लिए लिंक पर क्लिक करे  " क्लिक करें "

मैंने अपनी सामर्थ्य के अनुरूप इस प्रश्न के सभी भागों को हल किया है/
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