प्रश्नावली - 5.3
समान्तर श्रेढ़ी |
उत्तर 3-
(i) दिया है :-
a = 5 , d = 3 तथा an= 50, n = ?, Sn= ?
A.P. का n वाँ पद 50 है/
सूत्र: an= a + (n - 1)d
50 = 5 + (n - 1)3
50 - 5 = (n - 1)3
45 = (n - 1)3
45/3 = n - 1
15 = n - 1
15 + 1 = n
n = 16
A.P. का n पदों तक का योग :
समान्तर श्रेढ़ी |
S16 = 16/2(5 + 50)
S16 = 8(55)
S16 = 440
(ii) दिया है :-
a = 7 तथा a13= 35, d = ?, Sn= ?
A.P. का 13 वाँ पद 35 है/
सूत्र: an= a + (n - 1)d
35 = 7 + (13 - 1)d
35 - 7 = 12d
28 = 12d
28/12 = d
d = 7/3
A.P. का n पदों तक का योग :
समान्तर श्रेढ़ी |
S13 = 13/2(7 + 35)
S13 = 13/2 (42)S13 = 13 x 21
S13 = 273
(iii) दिया है :-
d = 3 तथा a12= 37, a = ?, S12= ?
A.P. का 12 वाँ पद 37 है/
सूत्र: an= a + (n - 1)d
37 = a + (12 - 1)3
37 = a + (11)3
37 = a + 33
37 - 33 = a
a = 4
A.P. का n पदों तक का योग :
समान्तर श्रेढ़ी |
S12 = 12/2(4 + 37)
S12 = 6 (41)S12 = 246
(iv) दिया है :-
a3 = 15 तथा S10= 125, d = ?, a10= ?
A.P. का 3 वाँ पद 15 है/
सूत्र: an= a + (n - 1)d
15 = a + (3 - 1)d
15 = a + 2d
a = 15 - 2d .....(1)
A.P. का n पदों तक का योग :
समान्तर श्रेढ़ी |
S10 = 10/2{2a + (10 - 1)d}
125 = 5 (2a + 9d)125/5 = 2a + 9d
25 = 2a + 9d समीकरण (1) से a का मान रखने पर,
25 = 2 (15 - 2d) + 9d
25 = 30 - 4d + 9d
25 - 30 = 5d
-5 = 5d
d = -5/5
d = -1
d का मान समीकरण (1) में रखने पर,
a = 15 - 2(-1)
a = 15 + 2
a = 17
सूत्र: a10= a + 9d
a10 = 17 + 9(-1)
a10 = 17 - 9
a10 = 8
(v) दिया है :-
d = 5 तथा S9= 75, a = ?, a9= ?
A.P. का n पदों तक का योग :
समान्तर श्रेढ़ी |
समान्तर श्रेढ़ी |
सूत्र: a9= a + 8d
समान्तर श्रेढ़ी |
(vi) दिया है :-
a = 2, d = 8 तथा Sn= 90, n = ?, an= ?
A.P. का n पदों तक का योग :
समान्तर श्रेढ़ी |
90 = n/2[2x2 + (n - 1)8]
90 = n/2 [4 + 8n - 8]
90 = n/2[8n - 4]
90 = n[4n - 2]
90 = 4n2 - 2n
4n2 - 2n - 90 = 0 2 से भाग
2n2 - n - 45 = 0
2n2 - (10 - 9)n - 45 = 0
2n2 - 10n + 9n - 45 = 0
2n(n - 5) + 9(n - 5) = 0
(n - 5)(2n + 9) = 0
n - 5 = 0 & 2n + 9 = 0
n = 5 & 2n = -9
n = -9/2 (अमान्य)
सूत्र: an= a + (n - 1)d
an = 2 + (5 - 1)8
an = 2 + (4)8
an = 2 + 32
an = 34
(vii) दिया है :-
a = 8, an = 62 तथा Sn= 210, n = ?, d = ?
A.P. का n पदों तक का योग : Sn= n/2[a + an]
210 = n/2[8 + 62]
210 = n/2[70]
210 = n x 35
n = 210/35
n = 6
सूत्र: an= a + (n - 1)d
62 = 8 + (6 - 1)d
62 - 8 = 5d
5d = 54
d = 54/5
(viii) दिया है :-
an = 4, d = 2 तथा Sn= -14, n = ?, a = ?
सूत्र: an= a + (n - 1)d
4 = a + (n - 1)2
4 = a + 2n - 2
4 + 2 = a + 2n
6 = a + 2n
a = 6 - 2n .....(1)
A.P. का n पदों तक का योग :
समान्तर श्रेढ़ी |
-14 = n/2[2a + (n - 1)2]
-14 = n[a + (n - 1)] समीकरण (1) से a का मान रखने पर,
-14 = n[6 - 2n + n - 1]
-14 = n [5 - n]
-14 = 5n - n2
n2 - 5n - 14 = 0
n2 - (7 - 2)n - 14 = 0
n2 - 7n + 2n - 14 = 0
n(n - 7) + 2(n - 7) = 0
(n - 7)(n + 2) = 0
n - 7 = 0 & n + 2 = 0
n = 7 & n = -2 (अमान्य)
n का मान समीकरण (1) में रखने पर,
a = 6 - 2x7
a = 6 -14
a = -8
(ix) दिया है :-
a = 3, n = 8 तथा S= 192, d = ?
A.P. का n पदों तक का योग : Sn= n/2[a + an]
192 = 8/2[3 + an]
192 = 4[3 + an]
48 = 3 + an
an = 48 - 3
an = 45
सूत्र: an= a + (n - 1)d
45 = 3 + (8 - 1)d
45 - 3 = 7d
7d = 42
d = 42/7
d = 6
(x) दिया है :-
l = 28, n = 9 तथा S= 144, a = ?
A.P. का n पदों तक का योग : Sn= n/2[a + l ]
144 = 9/2[4 + 28]
144 = 9/2[a + 28]
288 = 9[a + 28]
288/9 = a + 28
32 = a + 28
a = 32 - 28
a = 4
एक कदम प्रगति की ओर .......................
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