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बुधवार, 1 जनवरी 2020

समान्तर श्रेढ़ी (Arithmetic Progression) - 12

समान्तर श्रेढ़ी (Arithmetic Progression) - 12

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प्रश्नावली - 5.2

प्रश्न 8- 
एक A.P.में 50 पद हैं, जिसका तीसरा पद 12 है और अंतिम पद 106 है/ इसका 29 वाँ पद ज्ञात कीजिए/ उस A.P. का 31 वाँ पद ज्ञात कीजिए, जिसका 11 वाँ पद 38 है और 16 वाँ पद 73 है/ क्या A.P. 11, 8, 5, 2, ..., का एक पद -150 है ? क्यों ? निम्नलिखित समान्तर श्रेढ़ियों में से प्रत्येक श्रेढ़ी में कितने पद हैं? (i) 7, 13, 19, ..., 205 (ii) 18, 15 ½ , 13, ..., -47 A.P.: 3, 8, 13, 18, …का कौन सा पद 78 है ? निम्नलिखित समान्तर श्रेढ़ियों में, रिक्त खानों (boxes) के पदों को ज्ञात कीजिए : (i)2, _ , 26, (ii) _, 13, _, 3 (iii)5, _, _, 9 ½ (iv) -4, _, _, _, _, 6 (v) _, 38, _, _, _, 22 19/2 = 5 + (4 – 1)d 19/2 - 5 = 3d (19 - 10)/2 = 3d 9/2 = 3d d = 9/2x3 d = 3/2 a3 = a + 2d (सूत्र ) a2 = a + d (सूत्र) निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए और उसका औचित्य दीजिए : (i)A.P. 10, 7, 4,...., का 30 वाँ पद है: (A)97 (B)77 (C)-77 (D)-87 (ii)A.P. -3, -1/2, 2,...., का 11 वाँ पद है: (A)28 (B)22 (C)-38 (D)-48 1/2 प्रथम पद (a) = -3, सार्व अंतर (d) = -1/2 - (-3) = -1/2 + 3 = (-1 + 6)/2 = 5/2 n वाँ पद = 11 an = ? सूत्र :- an = a + (n – 1)d an = -3 + (11 – 1)5/2 an = -3 + 10 x 5/2 an = -3 + 5 x 5 an = -3 + 25 an = 22 निम्नलिखित सारणी में, रिक्त स्थानों को भरिए, जहाँ AP का प्रथम पद a, सार्व अंतर d और n वाँ पद an है: a d n an (i) 7 3 8 ... (ii) -18 ... 10 0 (iii) ... -3 18 -5 (iv) -18.9 2.5 ... 3.6 (v) 3.5 0 105 ... (i) दिया है : a = 7, d = 3, n = 8 an = ? सूत्र :- an = a + (n – 1)d an = 7 + (8 – 1)3 an = 7 + 7 x 3 an = 7 + 21 an = 28 निम्नलिखित में से कौन – कौन A.P. हैं? यदि कोई A.P. हैं, तो इसका सार्व अंतर ज्ञात कीजिए और इनके तीन और पद लिखिए / (i) 2, 4, 8 , 16, ... (ii) 2, 5/2, 3, 7/2, ... (iii) -1.2, -3.2, -5.2, -7.2, ... (iv) -10, -6, -2, 2, ... (v) 3, 3 + √2, 3 + 2√2, 3 + 3√2, ... (vi) 0.2, 0.22, 0.222, 0.2222, ... (vii) 0, -4, -8, -12, ... (viii) -1/2, -1/2, -1/2, -1/2, ... (ix) 1, 3, 9, 27, ... (x) a, 2a, 3a, 4a, ... (xi) a, a2, a3, a4, ... (xii) √2, √8, √18, √32, ... (xiii) √3, √6, √9, √12, ... (xiv) 12, 32, 52, 72, ... (xv) 12, 52, 72, 73, ... निम्नलिखित में से प्रत्येक A.P. के लिए प्रथम पद तथा सार्व अंतर लिखिए : (i) 3, 1, -1, -3,..... (ii) -5, -1, 3, 7, ..... (iii) 1/3, 5/3, 9/3, 13/3, ..... (iv) 0.6, 1.7, 2.8, 3.9, ..... दी हुई A.P. के प्रथम चार पद लिखिए, जबकि प्रथम पद a और सार्व अंतर d निम्नलिखित हैं : (i) a = 10, d = 10 (ii) a = -2, d = 0 (iii) a = 4, d = -3 (iv) a = -1, d = ½ (v) a = -1.25, d = -0.25 (a1) = a1 + d निम्नलिखित स्थितियों में से किन स्थितियों में संबद्ध संख्याओं की सूची A.P. है और क्यों? (i) प्रत्येक किलो मीटर के बाद का टैक्सी का किराया, जबकि प्रथम किलो मीटर के लिए किराया Rs. 15 है और प्रत्येक अतिरिक्त किलो मीटर के लिए किराया Rs. 8 है/ (ii) किसी बेलन (cylinder) में उपस्थित हवा की मात्रा, जबकि वायु निकालने वाला पम्प प्रत्येक बार बेलन की शेष हवा का ¼ भाग बाहर निकाल देता है/ (iii) प्रत्येक मीटर की खुदाई के बाद, एक कुआँ खोदने में आई लागत, जबकि प्रथम मीटर खुदाई की लागत Rs.150 है और बाद में प्रत्येक मीटर खुदाई की लागत Rs.50 बढ़ती जाती है/ (iv) खाते में प्रत्येक वर्ष का मिश्रधन, जबकि Rs. 10000 की राशि 8% वार्षिक की दर से चक्रवृद्धि ब्याज पर जमा की जाती है/ (ii) दर = 8% वार्षिक , मूलधन (a1) = 10000 1 वर्ष बाद मिश्रधन(a2) = 10000 ( 1 + 8/100 )1 = 10000 (1 + 0.08) = 10000 (1.08) = 10800 2 वर्ष बाद मिश्रधन(a3) = 10800 ( 1 + 8/100 )1 = 10800 (1 + 0.08) = 10800 (1.08) = 11664 3 वर्ष बाद मिश्रधन(a4) = 11664 ( 1 + 8/100 )1 = 11664 (1 + 0.08) = 11664 (1.08) = 12597 मिश्रधन = मूलधन ( 1 + दर / 100)समय a2 – a1 = 10800 – 10000 = 800 a3 – a2 = 11664 – 10800 = 864 a4 – a3 = 12597 – 11664 = 933 2, 5/2, 3 , 7/2, ... a1 = 2, a2 = 5/2, a3 = 3, a4 = 7/2 a2 – a1 = 5/2 – 2 = 1/2 a3 – a2 = 3 – 5/2 = ½ a4 – a3 = 7/2 – 3 = ½ पाँचवाँ पद (a5) = a4 + d छठा पद (a6) = a5 + d सातवाँ पद (a7) = a6 + d a2 – a1 = ¾ x – x = 3x – 4x = - ¼ x a3 – a2 = 9/16 x - ¾ x a4 – a3 = समान्तर श्रेढ़ी, Arithmetic Progression समान्तर श्रेढ़ी, समान्तर श्रेणी, समान्तर श्रेणी के सवाल, समान्तर श्रेणी फार्मूला, समान्तर श्रेणी के प्रश्न, समान्तर श्रेणी के सूत्र, समान्तर श्रेणी के सभी सूत्र, समान्तर श्रेणी प्रश्न, समान्तर श्रेणी class 10, समान्तर श्रेणी के पदों का योग, समान्तर श्रेढ़ी, समान्तर श्रेणी pdf, समान्तर श्रेणी class 10, समान्तर श्रेणी के सवाल, समान्तर श्रेणी क्लास १०, समांतर श्रेणी सूत्र, समान्तर श्रेणी in english, समांतर श्रेणी के सवाल, समांतर श्रेढ़ी 10, NCERT Solutions for Mathematics Class 10th, UP Board कक्षा 10 गणित, rkmsb.blogspot.com, NCERT10, class10, कक्षा 10, #rkmschannel, #NCERT10, ranjeet kumar, ranjeetsir, Arithmetic Progression, arithmetic progression in hindi, arithmetic progression formula, arithmetic progression questions, arithmetic progression sum formula, arithmetic progression class 10, arithmetic progression questions class 10, arithmetic progression properties, arithmetic progression examples, arithmetic progression class 11, arithmetic progression definition, What is the arithmetic progression formula?, What is arithmetic progression with example?, How do you find the sum of an arithmetic series?, What is the difference between arithmetic progression and geometric progression?, Who introduced arithmetic progression?, What is the use of arithmetic progression?, What is nth term in arithmetic progression?, How do you find the common difference in arithmetic progression?, What are the types of progression?, What is the formula of sum of AP?, How do you find the sum of a finite arithmetic series?, What is the sum of the first 100 numbers?, What is sum of arithmetic progression?, What are the 4 types of sequence?, What is geometric and arithmetic progression?, Who is the father of maths?, Who is the father of arithmetic?, Who is the Prince of maths?, What is arithmetic progression in simple words?, What are the advantages of arithmetic mean?, What is the formula for finding the nth term?, What is r in GP?, How do you find the nth term of an end?, What is a common ratio?, Can the common difference in an arithmetic sequence be negative?, How do you find out if a number is in an arithmetic sequence?, What is exercise progression?, How do you explain arithmetic progression?, What is arithmetic progression with example?, What is infinite arithmetic progression?, What is the formula of arithmetic series?, Who invented arithmetic progression?, What is nth term in arithmetic progression?, What is arithmetic calculation?, What is the formula for last term of an AP?, How do you find the nth term of an AP end?,
समान्तर श्रेढ़ी


उत्तर 8-

दिया है : a3 =  12, a50 =  106,  a29 =  ?, d = ?
सूत्र :- a3 = a + (n – 1)d
12 = a + (3 – 1)d
12 = a + 2d
a = 12 - 2d   .....(1)

a50 = a + 49d (सूत्र )
106 = (12 - 2d) + 49d  a का मान रखने पर
106 = 12 - 2d + 49d
106 - 12 = 47d
47d = 94
d = 94/47
d = 2

d का मान समीकरण (1) में रखने पर,
a = 12 - 2 x 2
 a = 12 - 4
a = 8
a29 = a + 28d (सूत्र )
a29 = 8 + 28 x 2
a29 = 8 + 56
a29 = 64

 अत: A.P. का 29 वाँ पद 64 है/



एक कदम प्रगति की ओर .......................
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