समान्तर श्रेढ़ी (Arithmetic Progression) - 7

प्रश्नावली - 5.2

प्रश्न 3- निम्नलिखित समान्तर श्रेढ़ियों में, रिक्त खानों (boxes) के पदों को ज्ञात कीजिए :

समान्तर श्रेढ़ी

उत्तर 3-
(i) दिया है : a या a₁ =  2, a₃ =  26, कुल पद (n) =  3,   a₂ =  ?,  d = ?
सूत्र :- a₃ = a + (n – 1)d
26 = 2 + (3 – 1)d
26 - 2 = 2d
2d = 24
d = 24/2
d = 12
a₂ = a + d (सूत्र )
a₂ = 2 + 12 = 14

(ii) दिया है : a₂ =  13, a₄ =  3, कुल पद (n) =  4, 
a या a₁ =  ?, a₃ =  ?,  d = ?
सूत्र :- a₂ = a + (n – 1)d
13 = a + (2 – 1)d
13 = a + d
a = 13 - d   .....(1)

a₄ = a + 3d (सूत्र )
3 = (13 - d) + 3d    a का मान रखने पर 
3 = 13 - d + 3d
3 - 13 = 2d
2d = -10
d = -10/2
d = -5



d का मान समीकरण (1) में रखने पर,
a = 13 - (-5)
a = 13 + 5
a या a₁ = 18

a3 = a + 2d (सूत्र )
a3 = 18 + 2(-5)
a3 = 18 - 10
a3 = 8

(iii) दिया है : a या a₁ = 5,  a₄ =  9 1/2 = 19/2, कुल पद (n) =  4, 
a₂ =  ?, a₃ =  ?,  d = ?
सूत्र :- a₄ = a + (n – 1)d

समान्तर श्रेढ़ी

(iv) दिया है : a या a₁ =  -4, a₆ =  6, कुल पद (n) =  6,   a₂ =  ?,  
a₃ =  ?, a₄ =  ?, a₅ =  ?, d = ?
सूत्र :- a₆ = a + (n – 1)d
6 = -4 + (6 – 1)d
6 + 4 = 5d
5d = 10
d = 10/5
d = 2

a2 = a + d (सूत्र )
a2 = -4 + 2
a2 = -2

a3 = a + 2d (सूत्र )

a3 = -4 + 2 x 2

a3 = -4 + 4

a3 = 0

a4 = a + 3d (सूत्र )

a4 = -4 + 3 x 2

a4 = -4 + 6

a4 = 2

a5 = a + 4d (सूत्र )

a5 = -4 + 4 x 2

a5 = -4 + 8

a5 = 4

(v) दिया है : a₂ =  38, a₆ =  -22, कुल पद (n) =  6,   a या a₁ =  ?

a₃ =  ?, a₄ =  ?, a₅ =  ?, d = ?

सूत्र :- a₂ = a + (n – 1)d

38 = a + (2 – 1)d

38 = a + d
a = 38 - d   .....(1)

a6 = a + 5d (सूत्र )
-22 = (38 - d) + 5d  a का मान रखने पर
-22 = 38 - d + 5d
-22 - 38 = 4d
4d = -60
d = -60/4
d = -15

d का मान समीकरण (1) में रखने पर,
a या a₁ = 38 - (-15)
 a या a₁ = 38 + 15
a या a₁ = 53

a3 = a + 2d (सूत्र )
a3 = 53 + 2 x (-15)
a3 = 53 - 30
a3 = 23

a4 = a + 3d (सूत्र )
a4 = 53 + 3 x (-15)
a4 = 53 - 45
a4 = 8

a5 = a + 4d (सूत्र )
a5 = 53 + 4 x (-15)
a5 = 53 - 60
a5 = -7



एक कदम प्रगति की ओर .......................